齐奥尔科夫斯基公式

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齐奥尔科夫斯基公式,为苏联科学家К.Э.齐奥尔科夫斯基于1903年所提出,即在不考虑空气动力和地球引力的抱负环境下计较火箭在策动机工作期间获得速度增量的公式,式中V为速度增量,v0为喷流相对火箭的速度,m0和mk别离为策动机工作起头和竣事时的火箭质量。

用这个公式能够近似地估量火箭需要照顾的推进剂的数量以及策动机参数对抱负速度的影响。

于1898年完成了航天学典范论文《操纵喷气东西研究宇宙空间》,但这篇论文直到1903年才在莫斯科的《科学评论》杂志上颁发。一般人认为,这篇论文的颁发标记着航天学理论的降生。接着,他又于1910年、1911年、1912年、1914年在《航空演讲》上颁发了多篇关于火箭理论和太空飞翔的论文,涉及到火箭活动、火箭策动机、火箭推进剂、火箭飞翔节制、失重与超重、宇宙飞船设想、航天使用等各个方面,较为系统地成立起了火箭活动和航天学的理论根本。

这些篇论文的颁发,在人类的航天 科学史上起到了划时代的主要感化。 起首,作者在论文中提出了用什么样的飞翔器进入宇宙空间的问题。我们曾经晓得在宇宙空间的空气极为稀薄,几乎接近真空,所以靠空气浮力为力 源的气球与气艇都无法飞出大气层。齐奥尔科夫斯基也认识到了这一点,所以在他的论文一起头就写道:“装有主动察看仪的无人把持的小型气球,直到它的 升限也未能跨越 22 公里。很较着,操纵气球飞往更高空间的坚苦将跟着高度的 增大而不竭添加,要操纵气球或飞艇飞到大气层范畴之外是完全不成能的。” 随后,齐奥尔科夫斯基又当真地研究了操纵大炮炮弹飞向宇宙的可能性。 他通细致心的计较,最终认为操纵炮弹飞往星际空间也是不成能的。这是由于炮 弹由大炮发射出时的初速度很是高,这就会在极短的时间内发生极大的动力加快 度,但这种加快度将会形成宇航员的俄然灭亡以及仪器的完全损坏。很明显,大炮的炮弹底子不克不及用于星际航行。最初他得出了本人的结论:“我建议利用喷气安装,也就是火箭之类的飞翔器去研究外层空间用以取代气球和大炮炮弹。” 喷气式火箭,分开地面的初始速度并不是需要太高,而是在飞翔过程中逐步加快的,最终达到足以脱节地球引力,从而飞出地球大气层的速度。由于宇航火箭的速度是逐步提拔的,加快度远比炮弹小得多,所以就可以或许包管火箭内乘员的 生命平安以及工作仪器的一般运转。 可是,宇宙火箭在宇宙空间是若何飞翔的呢?它的机关又应是如何的呢? 通过什么法子才可以或许计较出宇宙火箭的飞翔速度与高度呢?为领会决这些问题, 齐奥尔科夫斯基在物体活动力学理论方面进行了新的摸索。他按照已知的力学道理全面地研究了火箭的活动过程,从而创立了牛顿古典力学中新的一章——变质量力学。他通过本人的研究,提出了出名的火箭推进速度的计较公式?齐奥尔科夫 斯基公式

1903年齐奥尔科夫斯基写成的《操纵喷气东西研究空间》,在宇宙航行方面具有开辟性。他推论出在不考虑空气动力和地球引力的抱负环境下计较火箭在策动机工作期间获得速度增量的公式,即

别离为策动机工作起头和竣事时的火箭质量。速度增量称为抱负速度或特征速度。用这个公式能够近似地估量火箭需要照顾的推进剂的数量以及策动机参数对抱负速度的影响。

当火箭活动速度接近光速时,计较抱负速度则须操纵相对论的道理,响应的公式是:

式中c=299792.458km/s,为光速。这个公式称为阿克莱公式,又称广义齐奥尔科夫斯基公式,只要以接近光速的星际航行,相对论效应不成忽略时才会用到它。

齐奥尔科夫斯基火箭方程的焦点内容是:基于动量守恒道理,任何一个安装,通过一个耗损本身质量的反标的目的推进系统,发生并获得加快度。

其认为,任何一次飞翔器轨道变化(速度变化)或者多次轨道变化都遵照如下公式:

是火箭加快前的纯质量总合,即初始总质量(该质量指,不含火箭可能照顾的弹头或者卫星等附加设备,仅为火箭本身各类子系统的分析,后文中所有初始总质量都是指火箭纯质量的总合)。

是火箭加快后速度与加快前速度的差值,它是对由且仅由火箭策动机发生的加快度求时间的积分得来。

请留意,如上公式是在抱负形态下的推导成果,换句话说,现实过程中,在重力加快度和各类干扰力的结合感化下, 凡是并不是如上公式计较所得。

齐奥尔科夫斯基公式欲处理的问题:若何注释固体、液体燃料火箭能助人类从地表发射,并脱节行星引力,深切宇宙。

前提前提:不考虑空气阻力(现实上在大气层内有),不考虑地球引力(这使此公式能够阐发深空中火箭的速度问题),对象是利用固体或者液体燃料的火箭。齐奥尔科夫斯基公式不克不及用来注释“无工质”动力安装驱动飞船的活动。

虽然由英国出名数学家威廉·摩尔(William Moore )名为“关于火箭活动的阐述”(英语:A Treatise on the Motion of Rockets)显示,英国皇家军事学院已于公元1813年推导出该道理,并使用于最后的兵器研究,但因为该理论从未公开辟表,故不被认可。另一方面,因为现知的公式是由康斯坦丁·艾多尔道维奇·齐奥尔科夫斯基于公元十九世纪末独立推导,并初次公开辟表,且该火箭方程式已去世界范畴内被普遍认可。故该火箭方程式的名称,仍然继续利用原出名称:齐奥尔科夫斯基火箭方程式。

那就是火箭所能达到的速度能够高于喷射物的喷射速度。 这一点之所以主要, 是由于它表白 我们能够通过较低的喷射速度来达到航天器所 需要的高速度, 这在手艺上要远比间接达到高速度来得容易。 可是火箭虽然可以或许达到比喷射物喷射速度更高的速度, 但为此付出的代 价却也不小。 由于火箭所要达到的速度 越高,其初始质量与推进过程完成后 的质量之比 就必需越大,从而火箭的无效载荷就必需越小。 这是齐奥尔 科夫斯基公式的第二个主要特点。 最蹩脚的是, 齐奥尔科夫斯基公式是一个对 数关系式, 这是增加极其迟缓的关系式, 它的呈现表白燃料数量的添加 m。的添加对速度添加所起的感化很是无限。 这一点极大地限制了火箭的 运载效率。 那么, 有没有什么法子能够改善火箭的运载效率呢? 齐奥尔科夫斯基提 出了多级火箭的设想。多级火箭就是把几个单级火箭毗连在一路构成的,此中的 一个火箭先工作,工作完毕后与其他的火箭分隔,然后第二个火箭接着工作,依此 类推。由几个火箭构成的就称为几级火箭,如二级火箭、三级火箭,等等。多级火 箭的长处是每过一段时间就把不再有用的布局丢弃掉,无需再耗损推进剂来带着 它和无效载荷一路飞翔。因而,只需在添加推进剂质量的同时恰当地将火箭分成 若干级,最终能够使火箭达到足够大的运载能力。 多级火箭的益处, 是在每一级的燃料用尽后能够把该级的外壳丢弃, 而减轻下一级所负载的质量。不外, 多级火箭虽然有较高的运载效率, 但它在 手艺上的复杂性也较高。 因而在现实利用时, 人们往往在运载效率与手艺复杂 性之间作折中, 三级火箭就是最常见的折中成果。 即便当用多级火箭, 为了将 几吨的无效载荷送入近地轨道, 凡是也需要发射质量为几百吨的火箭 好比发射 “神舟号” 飞船的长征二号 型火箭的发射质量约为四百八十吨,近地轨道的 无效载荷则为八吨摆布。 这种庞大的耗损, 使得航天发射的费用极其昂扬。 果你想到近地轨道上的国际空间站去遨游一下的话,大约要预备两万万美元的 费用。

火箭是以热气流高速向后喷出,操纵发生的反感化力向前活动的喷气推进 安装。它本身照顾燃烧剂与氧化剂,不依赖空气中的氧助燃,既可在大气中,又可 在外层空间飞翔。火箭在飞翔过程中跟着火箭推进剂的耗损,其质量不竭减小, 是变质量飞翔体。现代火箭可用作快速远距离运送东西,如作为探空、发射人造 卫星、载人飞船、空间站的运载东西,以及其他飞翔器的助推器等。如用于投送 作战用的战役部弹头,便形成火箭兵器。此中能够制导的称为导弹,无制导的称 为火箭弹。 火箭是独一能使物体达到宇宙速度,降服或脱节地球引力,进入宇宙 空间的运载东西。火箭的速度是由火箭策动机工作获得的。由这个公式可知,火 箭的速度与策动机的喷气速度成反比,同时随火箭的质量比增大而增大。即便使 用机能最好液氢液氧推进剂,策动机的喷气速度也只能达到4.3~4.4 公里/秒。因 此,单级火箭不成能把物体送入太空轨道,必需采用多级火箭,以接力的体例将航 天器送入太空轨道。

齐奥尔科夫斯基是现代宇宙航行学的奠定人。被称为航天之父,他最先论证了操纵火箭进行星际交通、制造人造地球卫星和近地轨道站的可能性,指出成长宇航和制造火箭的合理路子,找到了火箭和液体策动机布局的一系列主要工程手艺处理方案,他有一句名言:地球是人类的摇篮,但人类不成能永久被束缚在摇篮里。

走向太空,宇宙的浩大是星际旅里手们面对的最根基的现实。 即便可以或许达到接近光 速的速度, 飞越恒星际空间所需的时间仍然是极其漫长的。 从地球出发, 飞到银河系的核心约需要三万年的时间, 飞到仙女座星云 M31 河外星系约需要二百二十万年的时间, 而到室女座星系团 Virgo 河外星系团则需要约六万万年的时间相对于人类弹指一瞬的短暂生命来说, 这些时间明显都太漫长了。 可是幸运的是, 所有这些时间都是在静止参照系中丈量的。 相对论中有一个出名的时钟延缓效应, 它表白活动参照系中的时间消逝会比静止参照系中丈量到 火箭的飞翔速度越高,这种时钟延缓效应就越可观, 宇航员所感遭到的时间消逝也就越迟缓。 考虑到这个要素, 宇航员是不是有可能在本人的有生之年到银河系的核心、仙女座星云、以至室女座星系团去旅行呢?谜底是必定的,我们考虑一个很是简单的景象,即火箭一直处于匀加快过程之中,不消说, 这种火箭花费的能量将是极其惊人的, 不外这里我们姑且把手艺上的坚苦抛在一边, 只会商理论上的可能性。 同时, 我们把火箭的加快度选为与地球概况的重力加快度一样如许, 宇航员在飞船上感遭到的重力情况就与地球概况一样, 不会象我们在电视上看到的那样在飞船内随便漂泊, 而且假定火箭在后半程做减速活动 如许,宇航员才能在目标地着陆。 在如许的飞翔前提下, 若是飞翔距 离很是大 远弘远于一光年, 飞船上的时间消逝,这里时间以年为单元, 航程则以光年为单元。 这个公式与齐奥尔科夫斯基公式一样, 也呈现了以增加迟缓著称的对数函数。 只不外, 基公式中,对数函数的呈现是一件倒霉的工作, 由于它限制了火箭速度的添加, 从而限制了火箭的运载效率; 而在这个公式中, 对数函数的呈现却成了一 件幸事, 由于它延缓了飞船上的时间消逝, 从而极大地扩展了宇航员在有生之年能够飞越的距离。

李大耀. 开启航天大门的金钥匙:齐奥尔科夫斯基公式[M]. 高档教育出书社, 2014.

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